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Quem foi Leonardo Fibonacci?
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Quem foi Leonardo Fibonacci?
Leonardo Fibonacci, também conhecido como Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano ou ainda Leonardo Bigollo, (Pisa, c. 1170 — Pisa ?, c. 1250)1 mas, na maioria das vezes, simplesmente como Fibonacci foi um matemático italiano, tido como o primeiro
grande matemático europeu da Idade Média. É considerado por
alguns como o mais talentoso matemático ocidental da Idade Média.2 Ficou
conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci e pelo seu papel na introdução dos algarismos arábicos na Europa.
Com outros matemáticos do seu tempo,
contribuiu para o renascimento das ciências exatas, após a decadência do
último período da antiguidade clássica e do início da Idade Média, mas Fibonacci destacou-se ao
escrever o Liber Abaci, em 1202 (atualizado em 1254), a primeira obra importante sobre matemática desde Eratóstenes, isto é, mais de mil anos antes. O Liber Abaci introduziu os numerais hindu-arábicos na Europa, além de discutir muitos problemas matemáticos.3
Fibonacci é também conhecido pela sequência numérica nomeada após sua morte
como sequência de Fibonacci. Ele não descobriu, mas usou-a como exemplo no Liber Abaci.4
Biografia:
Estátua de Fibonacci noCamposanto Monumental dePisa.
Com seu pai, Guglielmo dei Bonacci (Fibonacci seria a forma reduzida
de filius Bonacci, "filho de Bonacci"), abastado mercador
pisano e representante dos comerciantes da República de Pisa (publicus
scriba pro pisanis mercatoribus) em Bugia, na região de Cabília, Argélia, Leonardo passou alguns anos naquela cidade.
Na época, Pisa mantinha uma importante
atividade comercial nos portos do Mediterrâneo, e Guglielmo atuava como uma espécie
de fiscal alfandegário em Bugia,
importante porto exportador de velas de cera, situado a leste de Argel, no Califado Almóada.5 Ali,
ainda muito jovem, Fibonacci teve contato com o mundo do comércio e aprendeu
técnicas matemáticas desconhecidas no Ocidente, difundidas pelos
estudiosos muçulmanos nas várias
regiões do mundo islâmico. Alguns desses procedimentos haviam
sido criados por matemáticos da Índia, uma cultura muito distante da
mediterrânea.
Ao reconhecer que a aritmética, com algarismos arábicos, era mais simples
e eficiente do que com os algarismos romanos, Fibonacci viajou
por todo o mundo mediterrâneo, chegando até Constantinopla, para estudar com os
matemáticos árabes mais
importantes de então, alternando os estudos com a atividade comercial. Muito do
seu aprendizado deve ser creditado às obras de Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, de Abu Kamil e de outros
mestres árabes. Mas Fibonacci não foi um mero difusor dessas obras.
De volta à Itália, em torno de 1200, sua fama chega à corte do imperador Frederico II, sobretudo depois de ter resolvido alguns problemas do matemático da corte. Por essa razão,
foi-lhe atribuído um rendimento vitalício, o que lhe permitiu dedicar-se
completamente aos estudos.
Em 1202, aos 32 anos, publicou o Liber Abaci (Livro
do Ábaco ou Livro
de Cálculo), introduzindo os numerais hindu-arábicos na Europa.
Depois de 1228, não se tem mais
notícias do matemático, exceto por um decreto de 1240 da República de Pisa, que atribuía um
estipêndio ao "Discretus et sapiens magister Leonardo Bigollo" ("sério
e sábio mestre Leonardo Bigollo"), 6 em reconhecimento dos serviços
prestados à cidade, particularmente em matéria contábil e na instrução dos cidadãos .7
Fibonacci morreu alguns anos mais tarde, provavelmente em Pisa. No século XIX, uma estátua foi erguida em Pisa, em
sua homenagem. Hoje está localizada na galeria ocidental do Camposanto,
cemitério histórico da Piazza dei Miracoli.8
Seus estudos foram tão importantes que até hoje existe uma publicação periódica, Fibonacci Quarterly,9 inteiramente dedicada à sequência aritmética elaborada por ele. Há também um asteróide que tem o seu nome, o 6765 Fibonacci.
Livros escritos por Fibonacci
·
Liber
Abaci (1202),
um livro sobre cálculos (tradução para inglês por Laurence Sigler, Springer,
2002)
·
Practica Geometriae (1220), um compêndio com aplicação da álgebra à solução de problemas de geometria e trigonometria.
·
Epistola ad magistrum Theodorum
·
Flos super solutionibus quorundam
questionum ad numerosum vel ad geometriam vel ad utrumque pertinentium (1225), obra dedicada ao cardeal diacono Raniero
Capacci, com soluções para os problemas postos por João de Parma
·
Liber quadratorum (1225), sobre equações diofantinas, dedicado ao imperador Frederico II (ver, em particular, a identidade de Fibonacci).
·
Di minor guisa, sobre
aritmética comercial (perdido)
Liber Abaci
No Liber Abaci (1202), Fibonacci apresenta o chamado modus Indorum (método dos hindus), hoje conhecido
como algarismos arábicos (Sigler 2003; Grimm 1973). O livro defendia a
numeração com os dígitos 0-9 e a notação posicional, esclarecendo o sistema de posição árabe dos números, incluindo
o número zero. O livro mostrou a importância prática do novo sistema numeral, aplicando-o à contabilidade comercial, conversão de pesos e medidas, o cálculo de juros, taxas de
câmbio e outras aplicações. O livro foi bem recebido em toda Europa educada e
teve um impacto profundo no pensamento europeu. Esse elegante sistema de sinais
numéricos, em breve, substituiria o não mais oportuno sistema de algarismos
romanos.
A segunda edição de Liber Abaci, de 1228, é a que
hoje é conhecida. Esse livro contém uma grande quantidade de assuntos
relacionados com a Aritmética e a Álgebra da época, e realizou um papel importante
no desenvolvimento matemático na Europa nos séculos seguintes, pois, por esse
livro, os europeus vieram a conhecer os algarismos hindus, também denominados
arábicos. A teoria contida em Liber Abaci é ilustrada com muitos problemas que
representam uma grande parte do livro.
Liber Abaci também colocou e resolveu um problema que envolve o crescimento
de uma população hipotética de coelhos com base em pressupostos idealizados. A
solução, de geração em geração, foi uma sequência de números mais tarde conhecida
como número de Fibonacci. A seqüência numérica era conhecida por matemáticos indianos já
no século VI, mas foi o Liber Abaci que a introduziu no Ocidente.
A Sequência de Fibonacci
A Sequência de Fibonacci
consiste em uma sucessão de números, tais que, definindo os dois primeiros
números da sequência como 0 e 1, os números seguintes serão obtidos por meio da
soma dos seus dois antecessores. Portanto, os números são:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181...
Dessa sequência, ao se dividir qualquer número pelo anterior, extrai-se a razão que é uma constante transcendental conhecido como número de ouro.
A sequência de Fibonacci
é dada pela fórmula:
Fonte:
Wikipédia
***
Leonardo
Pisano nasceu em 1170, e morreu depois de 1240. Também conhecido como Leonardo
de Pisa ou Leonardo Fibonacci, foi o primeiro grande matemático da Europa
Cristã medieval. Ele representou um papel importante revivendo matemáticas
antigas e fazendo contribuições significantes.
Liber
Abacci (Livro do Ábaco, 1202), seu tratado em aritmética e álgebra elementar,
introduziu o sistema hindu-árabe moderno de números usando dez símbolos. Seu
trabalho original mais importante está em análise indeterminada e teoria do
número. A SEQUÊNCIA de FIBONACCI é nomeada por ele. Mis practica geometriae
(Prática de Geometria, 1220) deu uma compilação da geometria do tempo e também
introduziu alguma trigonometria.
A sequência de Fibonacci
Uma
sequência de Fibonacci é uma SEQUÊNCIA na qual cada termo é a soma dos dois
termos que precedem eles. Foi nomeada assim porque Fibonacci foi quem o introduziu no Ocidente, a seqüência numérica já era conhecida por matemáticos indianos no século VI, mas foi o Liber Abaci que a introduziu no Ocidente. A sucessão de Fibonacci, que tem 1 como seu primeiro termo é:
1,
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...
Os
números também podem ser chamados números de Fibonacci. Esta equação é uma
relação de recursão, ou relação de recorrência que relaciona termos diferentes
de uma sequência ou de uma série. Sequências de Fibonacci se demonstraram útil
na teoria do número, geometria, teoria de frações contínuas, e genética. Elas
também surgem em muitos fenômenos aparentemente sem conexão, por exemplo, a
SEÇÃO DOURADA, uma forma avaliada em arte e arquitetura por causa de suas
agradáveis proporções, e o arranjo espiral de pétalas e galhos em certos tipos
de flores e árvores.
Fonte:
***
Leonardo
Fibonacci (1170 — 1250) foi um matemático italiano, de grande influência na
idade média. Muitos consideram Fibonacci como o maior matemático da idade
média.
Introduziu os algarismos arábicos na Europa e descobriu a sequência de
Fibonacci.
Leonardo
Fibonacci nasceu em Pisa. Filho de Guglielmo dei Bonacci, um próspero mercador,
acompanhou as atividades do pai no porto de Pisa, que mantinha grande
influência no comércio do Mediterrâneo. Através das atividades de comércio
alfandegário, Fibonacci tomou contato com a matemática hindu e árabe, praticada
no comércio oriental.
Sob
a proteção do imperador Frederico II, e por ter resolvido problemas matemáticos
da corte, Fibonacci aprofundou seus estudos sobre matemática, avaliando que os
algarismos arábicos seriam mais eficientes que os números romanos para cálculos
aritméticos. Isso fez com que o matemático pudesse viver apenas dos estudos e
pesquisas.
Aos
32 anos, Fibonacci publicou o livro "Liber Abaci" (Livro do Ábaco ou
Livro de Cálculo), responsável pela disseminação dos números hindu-arábicos na
Europa.
Outros livros importantes do matemático:
"Practica
Geometriae" (1220), "Di minor guisa", sobre aritmética comercial
e "Commentário ao Livro X de 'Os Elementos', de Euclides.
Não
se tem informações comprovadas da vida de Fibonacci depois de 1228. Como
prestou grandes serviços a cidade de Pisa, o matemático possui uma estátua em
sua homenagem, localizada na galeria ocidental do Camposanto.
Fonte:
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Fibonacci, Matemático
algebrista, algorista e autor italiano, nascido em Pisa, que introduziu e
generalizou o uso da notação árabe no continente europeu e hoje é mais
conhecido pela famosa série que leva seu nome. Filho de Bonaccio, um
comerciante italiano que tinha negócios e que foi nomeado cônsul no norte da
África, o que lhe permitiu acesso aos conhecimentos matemáticos dos árabes.
Em
viagens ao Egito, Síria, Grécia, Sicília e Provença, estudou com professores
muçulmanos diversos sistemas numéricos e métodos de cálculo.
Conhecendo
profundamente a matemática árabe, escreveu e divulgou pela Europa o seu Liber
abaci (1202, reeditado em 1228), livro sobre ábacos e os conhecimentos
matemáticos árabes, um tratado muito complexo sobre métodos e problemas
algébricos propagando o uso de numerais indo-arábicos na Europa. Era uma
publicação que tratava mais dos números e problemas algébricos que de
geometria, como problemas práticos sobre conversão de pesos e medidas, cálculo
de juros, etc. Nele foi introduzido o zero e a barra horizontal para frações,
por exemplo, mas não tratava de frações decimais.
Entre
os problemas propostos no Liber abaci estava o que deu origem à famosa série de
Fibonacci, primeira sucessão de termos numéricos que pôde ser expressa por uma
fórmula. Embora fosse tipicamente um algebrista, escreveu ainda Practica
geometriae (1220), sobre geometria.
Publicou,
ainda, Flos (1225) e Liber quadratorum (1225), considerada sua obra prima e
consistindo de um brilhante estudo sobre análise indeterminada, uma série de
teoremas e a resolução de problemas aritméticos de grande relevância para
estudos matemáticos posteriores. Também realizou pesquisas em geometria e
filosofia da ciência e gozou de grande prestígio junto ao governo de Pisa,
cidade onde morreu.
Fonte:
***
Leonardo de Pisa também conhecido como Fibonacci
(filho de Bonaccio), nasceu em Pisa, centro comercial importante na Itália. Seu
pai era comerciante e tinha negócios no norte da África. Assim Leonardo estudou
com um professor muçulmano e viajou pelo Egito, Síria e Grécia, onde entrou em
contato com os procedimentos matemáticos orientais, com os métodos algébricos
árabes e os numerais indo-arábicos. Ao retornar a sua terra natal, publicou sua
obra mais famosa intitulada Liber abaci (ou livro do Abaco). Não é um livro apenas sobre o
ábaco, é um tratado muito completo sobre os métodos e problemas algébricos em
que o uso de numerais indo-arábicos é fortemente recomendado.
O Liber abaci inicia-se com a idéia de que a aritmética e a
geometria são interligadas e se auxiliam mutuamente; no entanto, ele trata
muito mais de números que de geometria, descrevendo primeiro as nove cifras indianas, juntamente com o símbolo 0, chamado zephirum em árabe. Explica métodos de cálculo com inteiros e frações
com estes, cálculo de raízes quadradas e cúbicas, resolução de equações
lineares e quadráticas, tanto pelo método de falsa posição como por processos algébricos. As raízes negativas e
imaginárias não são admitidas. Há aplicações envolvendo permuta de mercadorias,
sociedades e geometria mensurativa. Há também uma farta coleção de problemas,
dentre as quais o que deu origem à importante seqüência de Fibonacci:
Quantos pares de coelhos serão
produzidos num ano, começando com um só par, se em cada mês cada par gera um
novo par que se torna produtivo a partir do segundo mês ?
Isto leva a considerar a seqüência 
, isto é, em que cada termo após os dois primeiros é a soma dos dois anteriores.
, isto é, em que cada termo após os dois primeiros é a soma dos dois anteriores.
Verificou-se que essa seqüência tem muitas
propriedades belas e significativas. Por exemplo, pode-se provar que dois
termos sucessivos quaisquer são primos entre si e que
, a secção áurea.
Em 1220 apareceu a Practica
geometriae, uma coleção de material
sobre geometria e trigonometria, numa abordagem hábil feita com rigor
euclidiano, contendo entre outras coisas, uma prova de que as medianas de um
triângulo se dividem na razão de dois para um e um análogo tridimensional do Teorema de Pitágoras.
Os talentos de Fibonacci chamaram atenção do
imperador Frederico II, convidando-o a participar de um torneio matemático na
corte. Um dos problemas propostos era achar um número racional tal que se
somar, ou subtrair, cinco do quadrado de número, o resultado seja o quadrado de
um número racional. Tanto o problema como a solução
, são dados no Liber quadratorum, um trabalho
brilhante e original sobre análise indeterminada, que o colocou na posição de
matemático mais importante desse campo entre Diofanto e Fermat.
Fibonacci tentou provar que nenhuma raiz da equação
cúbica
pode ser expressa irracionalmente na forma 
, ou seja, nenhuma raiz pode ser construída com régua
e compasso. Esta prova esta no tratado intitulado Flos (Floração ou Flor).
pode ser expressa irracionalmente na forma 
, ou seja, nenhuma raiz pode ser construída com régua
e compasso. Esta prova esta no tratado intitulado Flos (Floração ou Flor).
Fibonacci foi uma matemático excepcional e sua
exposição da numeração indo-arábico foi importante no processo de transmissão
destes, mas somente no século dezesseis seu uso tornou-se comum.
Fonte:
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